已知数列{an}是等差数列,且a1=0,Sn为这个数列的前n项

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 15:04:29
已知数列{an}是等差数列,且a1=0,Sn为这个数列的前n项和
1）求lim(nan/Sn) 2)求lim[Sn+S(n+1)]/[Sn+S(n-1)]
（需详细过程）

1.等差数列求和公式
sn=(a1+an)n/2
再代入
n趋近于正无穷时，an趋近于无穷
lim(nan/sn)=lim[2an/(a1+an)]=2
2.设sn=a1+(n-1)d,则sn=a1*n+n(n-1)d/2
代入
lim(Sn+Sn+1)/(Sn+Sn-1)
=[na1+n(n-1)d/2+（n+1）*a1+n^2d]/[na1+n(n-1)d/2+（n-1）a1+(n-2)(n-1）d/2]
上下同时除以n^2
得
=lim[1/na1+(1-1/n)d/2+（1/n+1/n^2）*a1+d]/[1/na1+(1-1/n)d/2+（1/n-1/n^2）a1+(1-3/n+2/n^2）d/2]
显然，当n趋向无穷大时，1/n,1/n^2均为0
则可化简为
(d/2+d/2)/(d/2+d/2)
=1